Algebra Beispiele

$r = 2 \sin (3 θ)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $2 \sin (3 θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Dreifachwinkelfunktion für den Sinus an.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Schritt 1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Schritt 2

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{r}$ an.

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Schritt 3.3.1.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Schritt 3.3.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Schritt 3.3.1.1.4

Kombiniere $6$ und $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Schritt 3.3.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Schritt 3.3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.4.1

Faktorisiere $r$ aus $- r$ heraus.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{3}$ heraus.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Schritt 3.3.1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Schritt 3.3.1.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$