Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{5 m}{7 n^{2}}$ als ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $5 m$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $n^{2}$ aus $7 n^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ als $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{n}$ mit $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

Schritt 7.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$