Algebra Beispiele

$\sqrt{x + 15} = 5 + \sqrt{x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 15}}^{2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 15}$ als ${(x + 15)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 15)}^{1} = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x + 15 = {(5 + \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(5 + \sqrt{x})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(5 + \sqrt{x})}^{2}$ als $(5 + \sqrt{x}) (5 + \sqrt{x})$ um.

$x + 15 = (5 + \sqrt{x}) (5 + \sqrt{x})$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(5 + \sqrt{x}) (5 + \sqrt{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 15 = 5 (5 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (5 + \sqrt{x})$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 15 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} (5 + \sqrt{x})$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 15 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Schritt 2.3.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Schritt 2.3.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Schritt 2.3.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x^{1}$

Schritt 2.3.1.3.1.4.5

Vereinfache.

$x + 15 = 25 + 5 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + x$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $5 \sqrt{x}$ und $5 \sqrt{x}$ .

$x + 15 = 25 + 10 \sqrt{x} + x$

Schritt 3

Löse nach $10 \sqrt{x}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $25 + 10 \sqrt{x} + x = x + 15$ um.

$25 + 10 \sqrt{x} + x = x + 15$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $10 \sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 \sqrt{x} + x = x + 15 - 25$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 \sqrt{x} = x + 15 - 25 - x$

Schritt 3.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 15 - 25 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$10 \sqrt{x} = 0 + 15 - 25$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $0$ und $15$ .

$10 \sqrt{x} = 15 - 25$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $25$ von $15$ .

$10 \sqrt{x} = - 10$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(10 \sqrt{x})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $10 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$100 x^{1} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache.

$100 x = {(- 10)}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$100 x = 100$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $100 x = 100$ durch $100$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $100 x = 100$ durch $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{100}{100}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 x}{100} = \frac{100}{100}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{100}{100}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Dividiere $100$ durch $100$ .

$x = 1$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x + 15} = 5 + \sqrt{x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$