Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{2}$ an.

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(y^{2})}^{3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} y^{2 \cdot 3}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{{(3 x y)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x y$ an.

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{{(3 x)}^{2} y^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{3^{2} x^{2} y^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 x^{9} y^{6}}{9 x^{2} y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{9}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{9} y^{6}$ heraus.

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{9 x^{2} y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{x^{2} (9 y^{2})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (8 x^{7} y^{6})}{x^{2} (9 y^{2})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{7} y^{6}}{9 y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $8 x^{7} y^{6}$ heraus.

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{9 y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (8 x^{7} y^{4})}{y^{2} \cdot 9}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{7} y^{4}}{9}$