Algebra Beispiele

$x^{3} - 7 x + 6 = (x - 1) (x + 3) (x - 2)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2

Vereinfache $(x - 1) (x + 3) (x - 2)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 1) (x + 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.3

Multipliziere $(x - 1) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + 3) - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x^{2} + 3 x - x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2) = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.5

Multipliziere $(x^{2} + 2 x - 3) (x - 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Addiere $- 2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.2.1.2

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 4 x - 3 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 2.6.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 4 x$ .

$x^{3} - 7 x + 6 = x^{3} - 7 x + 6$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} = - 7 x + 6$

Schritt 3.2

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x = 6$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 7 x + 6 - x^{3} + 7 x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$- 7 x + 6 + 0 + 7 x = 6$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 7 x + 6$ und $0$ .

$- 7 x + 6 + 7 x = 6$

Schritt 3.3.3

Addiere $- 7 x$ und $7 x$ .

$0 + 6 = 6$

Schritt 3.3.4

Addiere $0$ und $6$ .

$6 = 6$

Schritt 4

Da $6 = 6$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr