Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{18}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2}}{6}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt{12}}{6}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12}}{6}$

Schritt 8.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{4 (3)}}{6}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{10} - (2 \sqrt{3})}{6}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{10} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$- 0.05030399 \dots$