Algebra Beispiele

$(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$

Schritt 1

Multipliziere $(i \sqrt{2} - 1) (2 i \sqrt{2} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2} + 3) - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2} + 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{2} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2} (2 i^{1 + 1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2} (2 i^{2} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 2^{1} + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$- 2 \cdot 2 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 4 + i \sqrt{2} \cdot 3 - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i \sqrt{2}$ .

$- 4 + 3 \cdot (i \sqrt{2}) - 1 (2 i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 (i \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 4 + 3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$3 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} - 7$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 i \sqrt{2}$ von $3 i \sqrt{2}$ .

$1 i \sqrt{2} - 7$

Schritt 3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \sqrt{2} - 7$

Schritt 4

Stelle $i \sqrt{2}$ und $- 7$ um.

$- 7 + i \sqrt{2}$