Algebra Beispiele

$11 \sqrt[3]{3 - 2 x} - 6 = 60$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $11 \sqrt[3]{3 - 2 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 \sqrt[3]{3 - 2 x} = 60 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $60$ und $6$ .

$11 \sqrt[3]{3 - 2 x} = 66$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(11 \sqrt[3]{3 - 2 x})}^{3} = 66^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 - 2 x}$ als ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(11 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 66^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(11 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $11 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$11^{3} {({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $11$ mit $3$ .

$1331 {({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1331 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1331 {(3 - 2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1331 {(3 - 2 x)}^{1} = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$1331 (3 - 2 x) = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$1331 \cdot 3 + 1331 (- 2 x) = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $1331$ mit $3$ .

$3993 + 1331 (- 2 x) = 66^{3}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1331$ .

$3993 - 2662 x = 66^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $66$ mit $3$ .

$3993 - 2662 x = 287496$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3993$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2662 x = 287496 - 3993$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3993$ von $287496$ .

$- 2662 x = 283503$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2662 x = 283503$ durch $- 2662$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2662 x = 283503$ durch $- 2662$ .

$\frac{- 2662 x}{- 2662} = \frac{283503}{- 2662}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2662$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2662 x}{- 2662} = \frac{283503}{- 2662}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{283503}{- 2662}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $283503$ und $- 2662$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $1331$ aus $283503$ heraus.

$x = \frac{1331 (213)}{- 2662}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $1331$ aus $- 2662$ heraus.

$x = \frac{1331 \cdot 213}{1331 \cdot - 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1331 \cdot 213}{1331 \cdot - 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{213}{- 2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{213}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{213}{2}$

Dezimalform:

$x = - 106.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 106 \frac{1}{2}$