Algebra Beispiele

$g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$

Schritt 1

Schreibe $g (X) = \frac{7 x + 18}{2}$ als Gleichung.

$y = \frac{7 x + 18}{2}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{7 y + 18}{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{7 y + 18}{2} = x$ um.

$\frac{7 y + 18}{2} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y + 18}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 y + 18 = x \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 y + 18 = 2 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 2 x - 18$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 2 x - 18$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 2 x - 18$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{- 18}{7}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $g^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ die Umkehrfunktion von $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2})}{7} - \frac{18}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 18}{2}) - 18}{7}$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 18 - 18}{7}$

Schritt 5.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x + 18 - 18$ .

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Schritt 5.2.5.1

Subtrahiere $18$ von $18$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $7 x$ und $0$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 5.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 5.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$g^{- 1} (\frac{7 x + 18}{2}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x}{7}) + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (- \frac{18}{7}) + 18}{2}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{7}$ in den Zähler.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 7 (\frac{- 18}{7}) + 18}{2}$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x - 18 + 18}{2}$

Schritt 5.3.3.4

Addiere $- 18$ und $18$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 5.3.3.5

Addiere $2 x$ und $0$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$g (\frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = \frac{7 x + 18}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{2 x}{7} - \frac{18}{7}$