Algebra Beispiele

${(256 x^{2} y^{- 16})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(256 x^{2} \frac{1}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $256 x^{2} \frac{1}{y^{16}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $256$ und $\frac{1}{y^{16}}$ .

${(x^{2} \frac{256}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{256}{y^{16}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 256}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Bringe $256$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

${(\frac{256 \cdot x^{2}}{y^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{256 x^{2}}{y^{16}}$ an.

$\frac{{(256 x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $256 x^{2}$ an.

$\frac{256^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{{(4^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2 (\frac{1}{4})}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 x^{2 \frac{1}{2 (2)}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{16 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{4 (4) \frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{4}}$