Algebra Beispiele

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 3) (x + 4) (x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = 0 + 0 + (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x + 3) (x + 4) (x - 5)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 3) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x (x + 4) + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) (x - 5)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) (x - 5)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) (x - 5)$

Schritt 1.4.2

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = (x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x^{2} + 7 x + 12) (x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.6.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 5 + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x + 12 \cdot - 5$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 5$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} - 5 x^{2} + 7 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Schritt 1.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.6.2.1

Addiere $- 5 x^{2}$ und $7 x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 35 x + 12 x - 60$

Schritt 1.6.2.2

Addiere $- 35 x$ und $12 x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 = x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} = 2 x^{2} - 23 x - 60$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} = - 23 x - 60$

Schritt 2.3

Addiere $23 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 2 x^{2} - 23 x - 60 - x^{3} - 2 x^{2} + 23 x$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 + 0 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Schritt 2.4.2

Addiere $2 x^{2} - 23 x - 60$ und $0$ .

$2 x^{2} - 23 x - 60 - 2 x^{2} + 23 x = - 60$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 23 x - 60 + 0 + 23 x = - 60$

Schritt 2.4.4

Addiere $- 23 x - 60$ und $0$ .

$- 23 x - 60 + 23 x = - 60$

Schritt 2.4.5

Addiere $- 23 x$ und $23 x$ .

$0 - 60 = - 60$

Schritt 2.4.6

Subtrahiere $60$ von $0$ .

$- 60 = - 60$

Schritt 3

Da $- 60 = - 60$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr