Algebra Beispiele

$(4 x^{5} + x^{3} - 7 x^{2} + 2) (3 x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(4 x^{5} + x^{3} - 7 x^{2} + 2) (3 x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 x^{5} (3 x) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 3 x^{5} x + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 \cdot 3 (x \cdot x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 \cdot 3 (x^{1} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot 3 x^{1 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $1$ und $5$ .

$4 \cdot 3 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 x^{6} + 4 x^{5} \cdot - 1 + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Bewege $x$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6.3

Addiere $1$ und $3$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot - 1 - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 1 \cdot x^{3} - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.8

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} (3 x) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $x$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 7 \cdot 3 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - x^{3} - 21 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $21 x^{3}$ von $- x^{3}$ .

$12 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 22 x^{3} + 7 x^{2} + 6 x - 2$