Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x - 5} = \sqrt{2 x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 x - 5}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 5}$ als ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 5)}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$3 x - 5 = {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x - 5 = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 5 = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 5 = {(2 x)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$3 x - 5 = 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 5 - 2 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$