Algebra Beispiele

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, z + 3, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, z + 3, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z + 3$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ mit $z + 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ mit $z + 3$ .

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 3$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Schritt 2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $9 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9 z$ von $3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

Schritt 3.2

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $27$ von $36$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Schritt 3.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Schritt 3.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3.5

Setze $z - 3$ gleich $0$ .

$z - 3 = 0$

Schritt 3.6

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3$