Algebra Beispiele

$2 x - 3 y + z = 4$ $y - 2 z + x - 5 = 0$ $3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + z = 4 - 2 x$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 1.2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $4 - 2 x + 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $y - 2 z + x - 5 = 0$ durch $4 - 2 x + 3 y$ .

$y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $y - 2 (4 - 2 x + 3 y) + x - 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 \cdot 4 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y - 8 - 2 (- 2 x) - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 2 (3 y) + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$y - 8 + 4 x - 6 y + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $y$ .

$- 5 y - 8 + 4 x + x - 5 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 8$ .

$- 5 y + 4 x + x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $4 x$ und $x$ .

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $3 - 2 x = 4 y - z$ durch $4 - 2 x + 3 y$ .

$3 - 2 x = 4 y - (4 - 2 x + 3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 y - (4 - 2 x + 3 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x = 4 y - 1 \cdot 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 - (- 2 x) - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - (3 y)$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = 4 y - 4 + 2 x - 3 y$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $4 y$ .

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$3 - 2 x = y - 4 + 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 3

Löse in $3 - 2 x = y - 4 + 2 x$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$ um.

$y - 4 + 2 x = 3 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 x = 3 - 2 x + 4$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 - 2 x + 4 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$y = - 2 x + 7 - 2 x$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$y = - 4 x + 7$

$- 5 y + 5 x - 13 = 0$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4 x + 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 5 y + 5 x - 13 = 0$ durch $- 4 x + 7$ .

$- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 5 (- 4 x + 7) + 5 x - 13$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 (- 4 x) - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$20 x - 5 \cdot 7 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$20 x - 35 + 5 x - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $20 x$ und $5 x$ .

$25 x - 35 - 13 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $13$ von $- 35$ .

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $z = 4 - 2 x + 3 y$ durch $- 4 x + 7$ .

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $4 - 2 x + 3 (- 4 x + 7)$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 4 - 2 x + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 3 \cdot 7$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = 4 - 2 x - 12 x + 21$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $4$ und $21$ .

$z = - 2 x - 12 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 2 x$ .

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

$z = - 14 x + 25$

$25 x - 48 = 0$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 5

Löse in $25 x - 48 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $48$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 x = 48$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 48$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x = 48$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

$x = \frac{48}{25}$

$z = - 14 x + 25$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{48}{25}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $z = - 14 x + 25$ durch $\frac{48}{25}$ .

$z = - 14 (\frac{48}{25}) + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 14 (\frac{48}{25}) + 25$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere $- 14 (\frac{48}{25})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 14$ und $\frac{48}{25}$ .

$z = \frac{- 14 \cdot 48}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $48$ .

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{672}{25} + 25$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.2

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + 25 \cdot \frac{25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $25$ und $\frac{25}{25}$ .

$z = - \frac{672}{25} + \frac{25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 672 + 25 \cdot 25}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $25$ mit $25$ .

$z = \frac{- 672 + 625}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.5.2

Addiere $- 672$ und $625$ .

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = \frac{- 47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - 4 x + 7$

Schritt 6.3

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 x + 7$ durch $\frac{48}{25}$ .

$y = - 4 (\frac{48}{25}) + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 4 (\frac{48}{25}) + 7$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Multipliziere $- 4 (\frac{48}{25})$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{48}{25}$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 48}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $48$ .

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{192}{25} + 7$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + 7 \cdot \frac{25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{192}{25} + \frac{7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 192 + 7 \cdot 25}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$y = \frac{- 192 + 175}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.5.2

Addiere $- 192$ und $175$ .

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = \frac{- 17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 6.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$

$x = \frac{48}{25}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{48}{25}, - \frac{17}{25}, - \frac{47}{25})$

Gleichungsform:

$x = \frac{48}{25}, y = - \frac{17}{25}, z = - \frac{47}{25}$