Algebra Beispiele

$\frac{y}{3 y^{2} - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2} - 12$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\frac{y}{3 (y^{2}) - 12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{y}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{y}{3 (y^{2} - 4)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y}{3 (y^{2} - 2^{2})} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)} \cdot (y^{2} - 4 y + 4)$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{y}{3 (y + 2) (y - 2)}$ mit $y^{2} - 4 y + 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 4)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y (y^{2} - 4 y + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2})}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{y {(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y - 2)}^{2}$ und $y - 2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $y {(y - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{3 (y + 2) (y - 2)}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $3 (y + 2) (y - 2)$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) (y (y - 2))}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (y - 2)}{3 (y + 2)}$