Algebra Beispiele

$\frac{{(2 a^{- 2} b)}^{- 3}}{5 a^{2} b^{4}}$

Schritt 1

Bringe ${(2 a^{- 2} b)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2} b)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{- 2} b$ an.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} (b^{3} b^{4}) {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{3 + 4} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 \frac{1}{a^{2}})}^{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{a^{2}}$ an.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{{(a^{2})}^{3}}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{2 \cdot 3}}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{6}}}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{5 \cdot 8}{a^{6}}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{40}{a^{6}}}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{b^{7} \frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Schritt 2.8.4

Kombiniere $b^{7}$ und $\frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{7} (a^{2} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Schritt 2.9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck $\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $b^{7} a^{2} \cdot 40$ heraus.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{6}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Schritt 2.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Schritt 2.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{b^{7} \cdot 40}{a^{4}}}$

Schritt 2.11

Bringe $40$ auf die linke Seite von $b^{7}$ .

$\frac{1}{\frac{40 b^{7}}{a^{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{a^{4}}{40 b^{7}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$ mit $1$ .

$\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$