Algebra Beispiele

$f (x) = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$ um.

$- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{x + 1} = - 4$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x + 1) = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x + 4 = {(- 4)}^{2}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$4 x + 4 = 16$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 16 - 4$

Schritt 1.2.5.1.2

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$4 x = 12$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1} + 4$

Schritt 2.2.1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - 2 + 4$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4