Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ mit $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Schritt 6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{23}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Dezimalform:

$0.34861140 \dots$