Algebra Beispiele

$y = \arcsin (2 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (2 x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$2 x \geq - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (2 x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$2 x \leq 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Wertebereich: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Schritt 8