Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} y^{2} - \frac{8}{27} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{3} - \frac{8}{27} = 0$

Schritt 2

Addiere $\frac{8}{27}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y^{2}}{3} = \frac{8}{27}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 (9)}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 \cdot 9}$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{9}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 6.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$