Algebra Beispiele

$16^{2 P} = 32^{P + 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 (2 P)} = 2^{5 (P + 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 (2 P) = 5 (P + 3)$

Schritt 3

Löse nach $P$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 P = 5 (P + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (P + 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 P = 5 P + 5 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$8 P = 5 P + 15$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $P$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $5 P$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 P - 5 P = 15$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $5 P$ von $8 P$ .

$3 P = 15$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 P = 15$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 P = 15$ durch $3$ .

$\frac{3 P}{3} = \frac{15}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 P}{3} = \frac{15}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $P$ durch $1$ .

$P = \frac{15}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $15$ durch $3$ .

$P = 5$