Algebra Beispiele

$5 x - 6 y > 42$ $3 x + 2 y \leq 14$

Schritt 1

Stelle $5 x - 6 y > 42$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 6 y > 42 - 5 x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y > 42 - 5 x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- 6 y > 42 - 5 x$ durch $- 6$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{42}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $42$ durch $- 6$ .

$y < - 7 + \frac{- 5 x}{- 6}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y < - 7 + \frac{5 x}{6}$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < \frac{5 x}{6} - 7$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y < \frac{5}{6} x - 7$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{6}$

$b = - 7$

Schritt 1.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{5}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

Steigung: $\frac{5}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{5}{6} x - 7$ ist.

$y < \frac{5}{6} x - 7$

Schritt 2

Stelle $3 x + 2 y \leq 14$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \leq 14 - 3 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 14 - 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 14 - 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{14}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$y \leq 7 + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq 7 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq - \frac{3 x}{2} + 7$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y \leq - (\frac{3}{2} x) + 7$

Schritt 2.1.4

Entferne die Klammern.

$y \leq - \frac{3}{2} x + 7$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 7$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 7)$

Steigung: $- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- \frac{3}{2} x + 7$ ist.

$y \leq - \frac{3}{2} x + 7$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$5 x - 6 y > 42$

$3 x + 2 y \leq 14$

Schritt 4