Algebra Beispiele

${(\frac{1}{64})}^{\frac{x}{2} + 1} = {(\frac{1}{16})}^{\frac{x}{3} - 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

${(\frac{1}{4})}^{3 (\frac{x}{2} + 1)} = {(\frac{1}{4})}^{2 (\frac{x}{3} - 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (\frac{x}{2} + 1) = 2 (\frac{x}{3} - 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $3 (\frac{x}{2} + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (\frac{x}{2} + 1) = 2 (\frac{x}{3} - 3)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (\frac{x}{2} + 1) = 2 (\frac{x}{3} - 3)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \frac{x}{2} + 3 \cdot 1 = 2 (\frac{x}{3} - 3)$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot 1 = 2 (\frac{x}{3} - 3)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = 2 (\frac{x}{3} - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 (\frac{x}{3} - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{2} + 3 = 2 \frac{x}{3} + 2 \cdot - 3$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 3$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 = \frac{2 x}{3} - 6$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} = - 6$

Schritt 3.3.2

Um $\frac{3 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.3

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6.1.4

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.3.6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x}{6} + 3 = - 6$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{6} = - 6 - 3$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$\frac{5 x}{6} = - 9$

Schritt 3.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot - 9$

Schritt 3.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot - 9$

Schritt 3.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot - 9$

Schritt 3.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot - 9$

Schritt 3.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot - 9$

Schritt 3.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{5} \cdot - 9$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $- 9$ .

$x = \frac{6 \cdot - 9}{5}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 54}{5}$

Schritt 3.6.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{54}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{54}{5}$

Dezimalform:

$x = - 10.8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 10 \frac{4}{5}$