Algebra Beispiele

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 a b = 2 \cdot a \cdot (3 b)$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 a b}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}}$ mit $a^{2} - 9 b^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - 9 b^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9 b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$\frac{2 a b (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - 3 b$ und ${(a - 3 b)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a - 3 b$ aus $2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)$ heraus.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a - 3 b$ aus ${(a - 3 b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a b (a + 3 b)}{a - 3 b}$