Algebra Beispiele

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot 4 \sqrt{2 x^{5} y}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{5} y$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot (4 \sqrt{2 (x^{4} x) y})$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot (4 \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y})$

Schritt 1.3

Stelle $2$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot (4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot (4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)})$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot (4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot (4 (x^{2} \sqrt{2 x y}))$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) \sqrt{3 x y} \cdot (4 (\sqrt{2 x y}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) \sqrt{3 x y} \cdot (4 (\sqrt{2 x y}))$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2 + 1} \sqrt{3 x y} \cdot (4 (\sqrt{2 x y}))$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x^{3} \sqrt{3 x y} \cdot (4 (\sqrt{2 x y}))$

Schritt 4

Multipliziere $2 x^{3} \sqrt{3 x y} (4 \sqrt{2 x y})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 x^{3} \sqrt{2 x y (3 x y)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x y (x y)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Schritt 4.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Schritt 4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Schritt 4.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Schritt 4.9

Potenziere $y$ mit $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Schritt 4.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Schritt 4.11

Addiere $1$ und $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $6 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1

Bewege $6$ .

$8 x^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Schritt 5.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$8 x^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 x^{3} (x y \sqrt{6})$

Schritt 7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$8 (x \cdot x^{3}) (y \sqrt{6})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 (x^{1} x^{3}) (y \sqrt{6})$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{1 + 3} (y \sqrt{6})$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$8 x^{4} (y \sqrt{6})$

$8 x^{4} y \sqrt{6}$