Algebra Beispiele

$\frac{3 a - 1}{a^{2} - b^{2}} - \frac{3 b - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a - 1 - (3 b - 1)}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a - 1 - (3 b) - - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 a - 1 - 3 b - - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 a - 1 - 3 b + 1}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 a - 1 - 3 b + 1$ .

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Schritt 1.3.1.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{3 a - 3 b + 0}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $3 a - 3 b$ und $0$ .

$\frac{3 a - 3 b}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 a - 3 b$ heraus.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{3 (a) - 3 b}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b$ heraus.

$\frac{3 (a) + 3 (- b)}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (a) + 3 (- b)$ heraus.

$\frac{3 (a - b)}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{a + b}$