Algebra Beispiele

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 (1 + x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache $25 (1 + x^{2})$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 \cdot 1 + 25 x^{2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $25$ mit $1$ .

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 + 25 x^{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + {(5 x + 2)}^{2} - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(5 x + 2)}^{2}$ als $(5 x + 2) (5 x + 2)$ um.

$x + (5 x + 2) (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(5 x + 2) (5 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x + 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$x + 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x + 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x + 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$x + 25 x^{2} + 20 x + 4 - 25 x^{2} = 25$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 25 x^{2} + 20 x + 4 - 25 x^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$x + 20 x + 4 + 0 = 25$

Schritt 2.3.2

Addiere $x + 20 x + 4$ und $0$ .

$x + 20 x + 4 = 25$

Schritt 2.4

Addiere $x$ und $20 x$ .

$21 x + 4 = 25$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21 x = 25 - 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$21 x = 21$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $21 x = 21$ durch $21$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $21 x = 21$ durch $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{21}{21}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 x}{21} = \frac{21}{21}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{21}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $21$ durch $21$ .

$x = 1$