Algebra Beispiele

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 + x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 - x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 + x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 - x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

Schritt 1.5.7

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

Schritt 1.5.8

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

Schritt 1.6.2

Schreibe $17$ als $- 1 (- 17)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 17)$ heraus.

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (x - 17)$ als $- 1 (x - 17)$ um.

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x - 17}{12} < 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{x - 17}{12} < 0$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{x - 17}{12}$ durch $1$ .

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$\frac{x - 17}{12} > 0$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 17 > 0 \cdot 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $12$ .

$x - 17 > 0$

Schritt 5

Addiere $17$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 17$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 17$

Intervallschreibweise:

$(17, \infty)$