Algebra Beispiele

$3 \frac{1}{3} (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \frac{1}{3} (y + 1 \frac{1}{8})$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(3 + \frac{1}{3}) (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 1}{3} (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{10}{3} (y + 1 \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.2

Wandle $1 \frac{1}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{10}{3} (y + 1 + \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{8}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10}{3} (y + \frac{8}{8} + \frac{1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10}{3} (y + \frac{8 + 1}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.2.2.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{10}{3} (y + \frac{9}{8}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{3} y + \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{10}{3}$ und $y$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 y}{3} + \frac{2 (5)}{3} \cdot \frac{9}{8} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{10 y}{3} + \frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{3} + \frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{10 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{3 (3)}{4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 y}{3} + 5 (\frac{3}{4}) = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.7

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{5 \cdot 3}{4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = 6 \frac{11}{12}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $6 \frac{11}{12}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = 6 + \frac{11}{12}$

Schritt 2.1.2

Addiere $6$ und $\frac{11}{12}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = 6 \cdot \frac{12}{12} + \frac{11}{12}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{12}{12}$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 12}{12} + \frac{11}{12}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 12 + 11}{12}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = \frac{72 + 11}{12}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $72$ und $11$ .

$\frac{10 y}{3} + \frac{15}{4} = \frac{83}{12}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{15}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10 y}{3} = \frac{83}{12} - \frac{15}{4}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{15}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} = \frac{83}{12} - \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 y}{3} = \frac{83}{12} - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{10 y}{3} = \frac{83}{12} - \frac{15 \cdot 3}{12}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 y}{3} = \frac{83 - 15 \cdot 3}{12}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$\frac{10 y}{3} = \frac{83 - 45}{12}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $45$ von $83$ .

$\frac{10 y}{3} = \frac{38}{12}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $38$ und $12$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $38$ heraus.

$\frac{10 y}{3} = \frac{2 (19)}{12}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{10 y}{3} = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{3} = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 6}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 y}{3} = \frac{19}{6}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 y}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 y}{3}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 y}{3} = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{10} (10 y) = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{1}{10} (10 (y)) = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{10} (10 y) = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{10} \cdot \frac{19}{6}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{3 (2)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{10} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{10} \cdot \frac{19}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{19}{2}$ .

$y = \frac{19}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$y = \frac{19}{20}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{19}{20}$

Dezimalform:

$y = 0.95$