Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 n}$ und $\sqrt{15 n^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 n$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 n^{4}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $n$ aus $n^{1}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n^{4}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{3 n^{3}}$ als ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $n^{2}$ aus $3 n^{3}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ um.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ um.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Schritt 3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ mit $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ mit $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $\sqrt{3 n}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{3 n}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt{3 n}}^{2}$ als $3 n$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 n}$ als ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

Schritt 3.6.6.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

Schritt 3.7

Multipliziere $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{n}$ mit $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

Schritt 3.7.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

Schritt 3.7.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

Schritt 3.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 3.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\sqrt{3 n}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$