Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{8 x}}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{8 x}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{2 \sqrt{\frac{8 x}{6}}}{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{6}}}{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 (3)}}}{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3}}}{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{\frac{4 x}{3}}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4 x}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{2 \frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}$

Schritt 3.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{3 x})}{3}}{3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{9}$