Algebra Beispiele

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{20 p}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{2}$ und $\sqrt{20 p}$ zu einer einzigen Wurzel.

$4 \sqrt{\frac{2}{20 p}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2}{20 p}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{2 (1)}{20 p}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $20 p$ heraus.

$4 \sqrt{\frac{2 (1)}{2 (10 p)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 (10 p)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt{\frac{1}{10 p}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{10 p}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10 p}}$ um.

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10 p}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{10 p}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10 p}}$ mit $\frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{10 p}} \cdot \frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10 p}}$ mit $\frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p}}$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{\sqrt{10 p} \sqrt{10 p}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{10 p}$ mit $1$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{1} \sqrt{10 p}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{10 p}$ mit $1$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{1} {\sqrt{10 p}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{\sqrt{10 p}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{10 p}}^{2}$ als $10 p$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 p}$ als ${(10 p)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{({(10 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{{(10 p)}^{1}}$

Schritt 6.6.5

Vereinfache.

$4 \frac{\sqrt{10 p}}{10 p}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{\sqrt{10 p}}{10 p}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $10 p$ heraus.

$2 (2) \frac{\sqrt{10 p}}{2 (5 p)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{10 p}}{2 (5 p)}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{\sqrt{10 p}}{5 p}$

Schritt 8

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{10 p}}{5 p}$ .

$\frac{2 \sqrt{10 p}}{5 p}$