Algebra Beispiele

$y \leq - 3 x + 1$ $y \geq - \frac{1}{4} x + 6$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 3 x + 1 \geq y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq y - 1$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq y - 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq y - 1$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{y}{- 3} + \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{y}{- 3} + \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{y}{- 3} + \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{y}{3} + \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq - \frac{y}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- \frac{1}{4} x + 6 \leq y$

Schritt 2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x}{4} + 6 \leq y$

Schritt 2.3

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{4} \leq y - 6$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{4} \leq y - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{4} \leq y - 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} \geq \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} \geq \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Dividiere $\frac{x}{4}$ durch $1$ .

$\frac{x}{4} \geq \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} \geq - 1 \cdot y + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$\frac{x}{4} \geq - y + \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.4.3.1.3

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{4} \geq - y + 6$

Schritt 2.5

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq (- y + 6) \cdot 4$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq (- y + 6) \cdot 4$

Schritt 2.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq (- y + 6) \cdot 4$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Vereinfache $(- y + 6) \cdot 4$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \geq - y \cdot 4 + 6 \cdot 4$

Schritt 2.6.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.6.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x \geq - 4 y + 6 \cdot 4$

Schritt 2.6.2.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$x \geq - 4 y + 24$

Schritt 3