Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{4 b^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{4 b^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(2 b)}^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{\sqrt{{(2 b)}^{2}}}}$

Schritt 2.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$ mit $\frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}} \cdot \frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}}}{\sqrt{2 b}}$ mit $\frac{\sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{\sqrt{2 b} \sqrt{2 b}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2 b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2 b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{\sqrt{2 b}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{2 b}}^{2}$ als $2 b$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 b}$ als ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{{(2 b)}^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt{2 b}}{2 b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 b}$ als ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

Schritt 5.1.2

Schreibe ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 b)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} {(2 b)}^{\frac{2}{4}}}{2 b}$

Schritt 5.1.3

Schreibe ${(2 b)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3}} \sqrt[4]{{(2 b)}^{2}}}{2 b}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} {(2 b)}^{2}}}{2 b}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} \cdot 2^{2} b^{2}}}{2 b}$

Schritt 5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{7 x^{3} \cdot 4 b^{2}}}{2 b}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[4]{28 x^{3} b^{2}}}{2 b}$