Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{a}{3}} = 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{a}{3}}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{a}{3}}$ als ${(\frac{a}{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{a}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{a}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{a}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a}{3})}^{1} = 3^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{a}{3} = 3^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a}{3} = 9$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 9$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 9$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = 3 \cdot 9$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$a = 27$