Algebra Beispiele

$\frac{4 y}{\sqrt{2 x^{4} y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $2 x^{4} y$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{4 y}{\sqrt{2 {(x^{2})}^{2} y}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $2$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{4 y}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 y}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{4 y}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 y)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 y}{x^{2} \sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ als $2 y$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} {(2 y)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{4 y \sqrt{2 y}}{x^{2} (2 y)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y \sqrt{2 y}$ heraus.

$\frac{2 (2 y \sqrt{2 y})}{x^{2} (2 y)}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $x^{2} (2 y)$ heraus.

$\frac{2 (2 y \sqrt{2 y})}{2 (x^{2} (y))}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 y \sqrt{2 y})}{2 (x^{2} (y))}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y \sqrt{2 y}}{x^{2} (y)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y \sqrt{2 y}}{x^{2} y}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2 y}}{x^{2}}$