Algebra Beispiele

$3 {(x + 4)}^{2} = 10 x + 32$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(x + 4)}^{2} - 10 x = 32$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(x + 4)}^{2}$ als $(x + 4) (x + 4)$ um.

$3 ((x + 4) (x + 4)) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x + 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) - 10 x = 32$

Schritt 1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 24 x + 3 \cdot 16 - 10 x = 32$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 - 10 x = 32$

Schritt 1.3

Subtrahiere $10 x$ von $24 x$ .

$3 x^{2} + 14 x + 48 = 32$

Schritt 2

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 14 x + 48 - 32 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $32$ von $48$ .

$3 x^{2} + 14 x + 16 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ und deren Summe gleich $b = 14$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $14$ aus $14 x$ heraus.

$3 x^{2} + 14 (x) + 16 = 0$

Schritt 4.1.2

Schreibe $14$ um als $6$ plus $8$

$3 x^{2} + (6 + 8) x + 16 = 0$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 6 x + 8 x + 16 = 0$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + 6 x) + 8 x + 16 = 0$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x + 2) + 8 (x + 2) = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2$ .

$(x + 2) (3 x + 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$3 x + 8 = 0$

Schritt 6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 7

Setze $3 x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 x + 8$ gleich $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 x + 8 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 8$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (3 x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2, - \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = - 2, - 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2, - 2 \frac{2}{3}$