Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{3} x + 2$ $y = \frac{2}{3} x + 5$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 5$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 = \frac{2}{3} x + 5$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 = \frac{2 x}{3} + 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{2 x}{3} = 5$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 + \frac{x - 2 x}{3} = 5$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$2 + \frac{- x}{3} = 5$

Schritt 2.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{x}{3} = 5$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} = 5 - 2$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$- \frac{x}{3} = 3$

Schritt 2.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 2.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.6.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 3 \cdot 3$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = - 9$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 9$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (- 9) + 5$

Schritt 3.2

Setze $- 9$ für $x$ in $y = \frac{2}{3} \cdot (- 9) + 5$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3}$ mit $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot - 9 + 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot - 9 + 5$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 3)) + 5$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 5$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot - 3 + 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 6$ und $5$ .

$y = - 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 9, - 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 9, - 1)$

Gleichungsform:

$x = - 9, y = - 1$

Schritt 6