Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{3}{4 k}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3}{4 k}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4 k}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{\sqrt[3]{4 k} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 k}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{1} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 k}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 k}}^{3}$ als $4 k$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 k}$ als ${(4 k)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{({(4 k)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{{(4 k)}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4 k}}^{2}}{4 k}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 k}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 k)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(4 k)}^{2}}}{4 k}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 k$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2} k^{2}}}{4 k}$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16 k^{2}}}{4 k}$

Schritt 4.4

Schreibe $16 k^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 k^{2})$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2) k^{2}}}{4 k}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 k^{2}}}{4 k}$

Schritt 4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 k^{2})}}{4 k}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2 k^{2}}}{4 k}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 (2 k^{2})}}{4 k}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{6 k^{2}}}{4 k}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 k^{2}}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 k^{2}})}{4 k}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 k$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 k^{2}})}{2 (2 k)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 k^{2}}}{2 (2 k)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{6 k^{2}}}{2 k}$