Algebra Beispiele

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $24 x$ von $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} - 27 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27 x$ heraus.

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ heraus.

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ heraus.

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ und deren Summe gleich $b = - 9$ ist.

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x$ heraus.

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $- 9$ um als $- 1$ plus $- 8$

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 4

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}, 4$

Dezimalform:

$x = 0.5, 4$