Algebra Beispiele

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(1 - m) (m - 1)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$ mit $\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)}$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)} \cdot \frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(1 - m) (m - 1) (m + 1 - \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) (m - \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) (- \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - m$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{1 - m}$ in den Zähler.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $m - 1$ aus $(1 - m) (m - 1)$ heraus.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $m - 1$ aus $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $m - 1$ aus $(1 - m) (m - 1) m$ heraus.

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $m - 1$ aus $(1 - m) (m - 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $m - 1$ aus $(m - 1) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $m - 1$ aus $(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1)$ heraus.

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $m - 1$ aus $(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)$ heraus.

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(m - 1) (1 m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - (m \cdot m) + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $1 - m$ mit $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + 1 - m - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $m$ von $m$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.7

Addiere $- m^{2}$ und $0$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 0)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.9

Addiere $- m^{2}$ und $0$ .

$\frac{(m - 1) \cdot - 1 m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 5.10

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $(1 - m) m$ aus $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $(1 - m) m$ aus $(1 - m) (m - 1) m$ heraus.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) (- m^{2})}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $(1 - m) m$ aus $(1 - m) (- m^{2})$ heraus.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $(1 - m) m$ aus $(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)$ heraus.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1 - m)}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $m$ von $m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (0 - 1)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $m$ aus $(m - 1) m^{2}$ heraus.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $m$ aus $(1 - m) m \cdot - 1$ heraus.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{(m - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m - 1$ und $1 - m$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $m$ heraus.

$- \frac{(- 1 (- m) - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Schritt 7.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- \frac{(- 1 (- m) - 1 (1)) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Schritt 7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- m) - 1 (1)$ heraus.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Schritt 7.3.4

Stelle die Terme um.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Schritt 7.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Schritt 7.3.6

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 1 m}{- 1}$

Schritt 7.3.7

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1 m}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 m))$

Schritt 7.4

Schreibe $- 1 m$ als $- m$ um.

$- (- 1 \cdot (- m))$

Schritt 8

Multipliziere $- 1 (- m)$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (1 m)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$- m$