Algebra Beispiele

$(\frac{1}{7} m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} m^{4} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2} n)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{1}{7} \cdot (m^{3} n^{2}) - \frac{2}{5} \cdot (m^{4} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} \cdot (m^{2} n)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m^{2} n$ aus $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m^{2} n$ aus $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m^{2} n$ aus $- \frac{2}{5} \cdot m^{4} n$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m^{2} n$ aus $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $m^{2} n$ aus $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2})$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $m^{2} n$ aus $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $m$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m}{7} n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{m}{7}$ und $n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.4

Um $\frac{m n}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.5

Um $- \frac{2 m^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{m n}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{2 m^{2}}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $m$ aus $m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7$ heraus.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m n \cdot 5$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.8.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- 2 m^{2} \cdot 7$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.8.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)$ heraus.

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5 - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.8.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 \cdot n - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.9

Um $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.10

Um $\frac{3 n}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{35}{35}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $280$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $35$ mit $8$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $\frac{3 n}{8}$ mit $\frac{35}{35}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{8 \cdot 35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.11.4

Mutltipliziere $8$ mit $35$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{280})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m^{2} n \frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m^{2} n \frac{(m (5 n) + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m \cdot m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.13.4.1

Bewege $m$ .

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 (m \cdot m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m^{2}) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m^{2} n \frac{5 m n \cdot 8 - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.6

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 14$ .

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.13.8

Mutltipliziere $35$ mit $3$ .

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.14.1

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}$ .

$\frac{n \frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.14.2

Kombiniere $n$ und $\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$ .

$\frac{\frac{n (m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n))}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 2.15

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m^{2}$ .

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2}}{4} n}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{m^{2}}{4}$ und $n$ .

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2} n}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280} \cdot \frac{4}{m^{2} n}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)) \cdot 4}{280 (m^{2})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 m^{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $280$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4$ heraus.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $280$ heraus.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$ in zwei Brüche.

$\frac{40 m n - 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{40 m n - 112 m^{2}}{70}$ in zwei Brüche.

$\frac{40 m n}{70} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $70$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $10$ aus $40 m n$ heraus.

$\frac{10 (4 m n)}{70} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $10$ aus $70$ heraus.

$\frac{10 (4 m n)}{10 (7)} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (4 m n)}{10 \cdot 7} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 m n}{7} + \frac{- 112 m^{2}}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 112$ und $70$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $14$ aus $- 112 m^{2}$ heraus.

$\frac{4 m n}{7} + \frac{14 (- 8 m^{2})}{70} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $14$ aus $70$ heraus.

$\frac{4 m n}{7} + \frac{14 (- 8 m^{2})}{14 (5)} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m n}{7} + \frac{14 (- 8 m^{2})}{14 \cdot 5} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 m n}{7} + \frac{- 8 m^{2}}{5} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{105 n}{70}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $105$ und $70$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $35$ aus $105 n$ heraus.

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{35 (3 n)}{70}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $35$ aus $70$ heraus.

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{35 (3 n)}{35 (2)}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{35 (3 n)}{35 \cdot 2}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 m n}{7} - \frac{8 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{2}$