Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{27}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{27}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{27}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{| 2 |}}{\sqrt[4]{27}}$

Schritt 1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{27}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ als $27$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{27}$ als $27^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ als $\sqrt[4]{27^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27^{3}}}{27}$

Schritt 4.2

Potenziere $27$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{19683}}{27}$

Schritt 4.3

Schreibe $19683$ als $9^{4} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $6561$ aus $19683$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{6561 (3)}}{27}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $6561$ als $9^{4}$ um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{27}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2} (| 9 | \sqrt[4]{3})}{27}$

Schritt 4.5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $9$ ist $9$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{27}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Schritt 4.6.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{9 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Schritt 4.6.1.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$\frac{9 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Schritt 4.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3}}{27}$

Schritt 4.6.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{4 \cdot 3}}{27}$

Schritt 4.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{27}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt[4]{12}$ heraus.

$\frac{9 (\sqrt[4]{12})}{27}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Dezimalform:

$0.62040323 \dots$