Algebra Beispiele

$(a^{6} + b^{6}) \div (a^{2} + b^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3}$ um.

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a^{2}$ und $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + b^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ durch $1$ .

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$