Algebra Beispiele

$\frac{{(16 x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{6} y^{8}$ an.

$\frac{{(16 x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{6}$ an.

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{1} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $81 x^{12} y^{4}$ an.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{{(81 x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $81 x^{12}$ an.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{81^{\frac{3}{4}} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{3^{3} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{12 (\frac{3}{4})} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{4 (3) \frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{4 \cdot 3 \frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} y^{4 (\frac{3}{4})}}$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} y^{4 (\frac{3}{4})}}$

Schritt 2.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} y^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{9}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $4 x^{3} y^{4}$ heraus.

$\frac{x^{3} (4 y^{4})}{27 x^{9} y^{3}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $27 x^{9} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (4 y^{4})}{x^{3} (27 x^{6} y^{3})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (4 y^{4})}{x^{3} (27 x^{6} y^{3})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{4}}{27 x^{6} y^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $4 y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{3} (4 y)}{27 x^{6} y^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $27 x^{6} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{3} (4 y)}{y^{3} (27 x^{6})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (4 y)}{y^{3} (27 x^{6})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y}{27 x^{6}}$