Algebra Beispiele

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

Schritt 1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$r^{2}, 1, 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$r^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ mit $r^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ mit $r^{2}$ .

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ um.

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

Schritt 4.2

Faktorisiere $r^{2}$ aus $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus $n r^{2}$ heraus.

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $r^{2}$ aus $k r^{2}$ heraus.

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $r^{2}$ aus $- a r^{2}$ heraus.

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $r^{2}$ aus $r^{2} n + r^{2} k$ heraus.

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $r^{2}$ aus $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ heraus.

$r^{2} (n + k - a) = f$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} (n + k - a) = f$ durch $n + k - a$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} (n + k - a) = f$ durch $n + k - a$ .

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + k - a$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

Schritt 4.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ als $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ mit $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

Schritt 4.5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ mit $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

Schritt 4.5.3.2

Potenziere $\sqrt{n + k - a}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

Schritt 4.5.3.3

Potenziere $\sqrt{n + k - a}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

Schritt 4.5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

Schritt 4.5.3.6

Schreibe ${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ als $n + k - a$ um.

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Schritt 4.5.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n + k - a}$ als ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.5.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.5.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.5.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

Schritt 4.5.3.6.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

Schritt 4.5.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$