Algebra Beispiele

$\frac{4 - y}{5} - 5 y \geq 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 - y}{5} - 5 y$ .

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Schritt 1.1

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 - y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} \geq 0$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 - y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} \geq 0$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - y - 5 y \cdot 5}{5} \geq 0$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{4 - y - 25 y}{5} \geq 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $25 y$ von $- y$ .

$\frac{4 - 26 y}{5} \geq 0$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4 - 26 y$ heraus.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) - 26 y}{5} \geq 0$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 26 y$ heraus.

$\frac{2 (2) + 2 (- 13 y)}{5} \geq 0$

Schritt 1.3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- 13 y)$ heraus.

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \geq 0$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 - 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$4 - 26 y \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3.3

Stelle $4$ und $- 26 y$ um.

$- 26 y + 4 \geq 0 \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$- 26 y + 4 \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 26 y \geq - 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 26 y \geq - 4$ durch $- 26$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 26 y \geq - 4$ durch $- 26$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 26 y}{- 26} \leq \frac{- 4}{- 26}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 26$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 26 y}{- 26} \leq \frac{- 4}{- 26}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{- 4}{- 26}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 26$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y \leq \frac{- 2 (2)}{- 26}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 26$ heraus.

$y \leq \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 13}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 13}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \leq \frac{2}{13}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$y \leq \frac{2}{13}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{2}{13}]$