Algebra Beispiele

${(\frac{2 x^{- 2} y^{3}}{3 x y^{- 4}})}^{4}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x y^{- 4} x^{2}})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{2}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{2} x) y^{- 4}})}^{4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 (x^{2} x^{1}) y^{- 4}})}^{4}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{2 + 1} y^{- 4}})}^{4}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{2 y^{3}}{3 x^{3} y^{- 4}})}^{4}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 y^{3} y^{4}}{3 x^{3}})}^{4}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{4}$ .

${(\frac{2 (y^{4} y^{3})}{3 x^{3}})}^{4}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 y^{4 + 3}}{3 x^{3}})}^{4}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $3$ .

${(\frac{2 y^{7}}{3 x^{3}})}^{4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 y^{7}}{3 x^{3}}$ an.

$\frac{{(2 y^{7})}^{4}}{{(3 x^{3})}^{4}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 y^{7}$ an.

$\frac{2^{4} {(y^{7})}^{4}}{{(3 x^{3})}^{4}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$\frac{2^{4} {(y^{7})}^{4}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 {(y^{7})}^{4}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{7 \cdot 4}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{3^{4} {(x^{3})}^{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{81 {(x^{3})}^{4}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{28}}{81 x^{3 \cdot 4}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{81 x^{12}}$