Algebra Beispiele

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Schritt 1

Klammere den ggT $y^{2}$ aus $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $y^{2}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $y^{2}$ aus dem Ausdruck $x^{3} y^{2}$ aus.

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $y^{2}$ aus dem Ausdruck $- x^{2} y^{3}$ aus.

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $y^{2}$ aus dem Ausdruck $- x y^{2}$ aus.

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $y^{2}$ aus dem Ausdruck $y^{3}$ aus.

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $y^{2}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

Schritt 4

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

Schritt 5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$